PersamaanParabola. Oleh Made Astawan Diposting pada Agustus 14, 2016. Parabola adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya ke satu titik tertentu sama dengan jaraknya ke sebuah garis tertentu (direktriks ) Persamaan Parabola dengan Puncak O (0,0) Perhatikan gambar berikut ini ! Keterangan: Titik O (0,0) adalah titik puncak parabola. Pernyataanberikut yang benar adalah A. Untuk a>0 dan b>0 maka grafik fungsi kuadrat akan terbuka ke atas dan bergeser ke kanan. Lintasan suatu balon udara membentuk parabola dengan fungsi h = -32t 2 +32 dengan h adalah tinggi balon setelah t detik. Jika balon udara tersebut jatuh dari ketinggian 16 kaki, maka balon akan mencapai tanah Yangmana x 1 dan x 2 adalah akar-akar persamaan kuadrat. Berikut adalah tahapan untuk menggambar grafik fungsi kuadrat y=ax 2 +bx+c. Apabila a > 0, parabola terbuka ke atas sementara titik baliknya minimum sehingga memiliki nilai minimum. Apabila a < 0, parabola terbuka ke bawah sementara titik baliknya maksimum sehingga memiliki nilai Jikap > 0, parabola tersebut akan terbuka ke kanan. Jika p < 0, parabola tersebut akan terbuka ke kiri. Untuk lebih memahami mengenai persamaan suatu parabola dalam bentuk fokus-direktriks, perhatikan contoh berikut. Contoh 1: Menentukan Fokus dan Direktriks dari suatu Parabola. Tentukan titik puncak, fokus, dan direktris dari parabola yang Mempertegaspemberian sanksi pidana kepada pihak yang sengaja mencegah, menghalang-halangi atau menggagalkan pelaksanaan penagihan pajak. Isi UU Perubahan atas UU Penagihan Pajak dengan Surat Paksa. Berikut adalah isi UU 19 tahun 2000 tentang Perubahan Atas UU 19 tahun 1997 tentang Penagihan Pajak dengan Surat Paksa, bukan format asli: Vay Tiền Nhanh Ggads. Grafik persamaan kuadrat dapat disebut sebagai parabola. Pada irisan kerucut, parabola adalah persamaan kurva, di mana sebuah titik pada kurva memiliki jarak yang sama dari garis tetap dan titik tetap pada bidang. Garis tetap dikenal sebagai direktriks parabola, dan titik tetapnya dikenal sebagai fokus parabola. Dengan kata sederhana, parabola disebut sebagai tempat kedudukan suatu titik yang berjarak sama dari garis tetap directrix dan titik tetap fokus. Sumbu parabola melewati fokus dan tegak lurus terhadap direktriks parabola. Titik potong parabola dengan sumbu disebut titik puncak parabola. Persamaan parabola Persamaan umum parabola adalah, y = 4ax – h 2 + k atau x = 4ay – k 2 + h Di mana h, k adalah titik puncak parabola. Beberapa istilah penting dan bagian parabola Fokus Fokus adalah titik tetap parabola. Direktriks Direktriks parabola adalah garis yang tegak lurus terhadap sumbu parabola. Akord Fokus Akord yang melewati fokus parabola, memotong parabola pada dua titik berbeda, disebut akord fokus. Jarak Fokus Jarak fokus adalah jarak titik x 1 , y 1 pada parabola dari fokus. Latus Rektum Rektum latus adalah akord fokus yang melewati fokus parabola dan tegak lurus terhadap sumbu parabola. Panjang latus rectum adalah LL’ = 4a. Eksentrisitas Rasio jarak suatu titik dari fokus ke jaraknya dari direktriks disebut eksentrisitas e. Untuk parabola, eksentrisitas sama dengan 1, yaitu e = 1. Parabola memiliki empat persamaan standar berdasarkan orientasi parabola dan sumbunya. Setiap parabola memiliki sumbu transversal dan sumbu terkonjugasi yang berbeda. Persamaan Parabola Parabola Rumus parameter parabola y 2 = 4ax Puncak = 0,0 Fokus = a, 0 Parabola terbuka ke sisi kanan. Persamaan sumbu adalah y = 0 Persamaan direktriksnya adalah x + a = 0 Panjang latus rektum = 4a y 2 = -4ax Puncak = 0,0 Fokus = -a, 0 Parabola terbuka ke sisi kiri. Persamaan sumbu adalah y = 0 Persamaan direktriksnya adalah x – a = 0 Panjang latus rektum = 4a x 2 = 4ay Puncak = 0,0 Fokus = 0, a Parabola terbuka ke atas. Persamaan sumbu adalah x = 0 Persamaan direktriksnya adalah y + a = 0 Panjang latus rektum = 4a x 2 = -4ay Puncak = 0,0 Fokus = 0, -a Parabola terbuka ke bawah. Persamaan sumbu adalah x = 0 Persamaan direktriksnya adalah y – a = 0 Panjang latus rektum = 4a Berikut ini adalah pengamatan yang dilakukan dari bentuk standar persamaan parabola Parabola simetris dengan porosnya. Misalnya, y 2 = 4ax simetris dengan sumbu x, sedangkan x 2 = 4ay simetris terhadap sumbu y. Jika parabola simetris terhadap sumbu x, parabola terbuka ke kanan jika koefisien x positif dan ke kiri jika koefisien x negatif. Jika parabola simetris terhadap sumbu y, maka parabola terbuka ke atas jika koefisien y positif dan ke bawah jika koefisien y negatif. Berikut ini adalah persamaan standar parabola ketika sumbu simetri sejajar dengan sumbu x atau sumbu y dan titik sudutnya tidak berada di titik asal. Persamaan Parabola Parabola Rumus parameter parabola y – k 2 = 4ax – h Puncak = h, k Fokus = h + a, k Parabola terbuka ke sisi kanan. Persamaan sumbu adalah y = k Persamaan direktriksnya adalah x = h – a Panjang latus rektum = 4a y – k 2 = -4ax – h Puncak = h, k Fokus = h – a, k Parabola terbuka ke sisi kiri. Persamaan sumbu adalah y = k Persamaan direktriksnya adalah x = h + a Panjang latus rektum = 4a x – h 2 = 4ay – k Puncak = h, k Fokus = h, k + a Parabola terbuka ke atas. Persamaan sumbu adalah x = h Persamaan direktriksnya adalah y = k – a Panjang latus rektum = 4a x – h 2 = -4ay – k Puncak = h, k Fokus = h, k – a Parabola terbuka ke bawah. Persamaan sumbu adalah x = h Persamaan direktriksnya adalah y = k + a Panjang latus rektum = 4a Penurunan persamaan parabola Misalkan P adalah titik pada parabola yang koordinatnya adalah x, y. Dari definisi parabola, jarak titik P ke titik fokus F sama dengan jarak titik yang sama P ke direktriks parabola. Sekarang, mari kita perhatikan titik X pada direktriks, yang koordinatnya adalah -a, y. Dari definisi eksentrisitas parabola, kita dapatkan e = PF/PX = 1 ⇒ PF = PX Koordinat fokusnya adalah a, 0. Sekarang, dengan menggunakan rumus jarak koordinat, kita dapat mencari jarak titik P x, y ke fokus F a, 0. PF = √[x – a 2 + y – 0 2 ] ⇒ PF = √[x – a 2 + y 2 ] —————— 1 Persamaan direktriksnya adalah x + a = 0. Untuk mencari jarak PX, kita menggunakan rumus jarak tegak lurus. PX = x + a/√[1 2 + 0 2 ] ⇒ PX = x +a —————— 2 Kita sudah tahu bahwa PF = PX. Jadi, samakan persamaan 1 dan 2. √[x – a 2 + y 2 ] = x + a Dengan, mengkuadratkan kedua sisi kita dapatkan, ⇒ [x – a 2 + y 2 ] = x + a 2 ⇒ x 2 + a 2 – 2ax + y 2 = x 2 + a 2 + 2ax ⇒ y 2 – 2ax = 2ax ⇒ y 2 = 2ax + 2ax ⇒ y 2 = 4ax Jadi, kami telah menurunkan persamaan parabola. Demikian pula, kita dapat memperoleh persamaan standar dari tiga parabola lainnya. y 2 = -4ax x 2 = 4ay x 2 = -4ay y 2 = 4ax, y 2 = -4ax, x 2 = 4ay, dan x 2 = -4ay adalah persamaan standar parabola. Contoh Soal Soal 1 Tentukan panjang latus rektum, titik fokus, dan titik sudut, jika persamaan parabolanya adalah y 2 = 12x. Penyelesaian Diberikan, Persamaan parabolanya adalah y 2 = 12x Dengan membandingkan persamaan yang diberikan dengan bentuk standar y 2 = 4ax 4a = 12 ⇒ a = 12/4 = 3 Kami tahu itu, Latus rektum parabola = 4a = 4 3 = 12 Sekarang, fokus parabola = a, 0 = 3, 0 Puncak dari parabola yang diberikan = 0, 0 Soal 2 Temukan persamaan parabola yang simetris terhadap sumbu X, dan melalui titik -4, 5. Penyelesaian Diberikan, Parabola simetris terhadap sumbu X dan memiliki titik puncaknya di titik asal. Jadi, persamaan tersebut dapat berbentuk y 2 = 4ax atau y 2 = -4ax, yang tandanya tergantung apakah parabola terbuka ke arah kiri atau kanan. Parabola harus terbuka ke kiri karena melalui -4, 5 yang terletak di kuadran kedua. Jadi, persamaannya menjadi y 2 = -4ax Mengganti -4, 5 dalam persamaan di atas, ⇒ 5 2 = -4a-4 ⇒ 25 = 16a ⇒ a = 25/16 Oleh karena itu, persamaan parabolanya adalah y 2 = -425/16x atau 4y 2 = -25x. Soal 3 Tentukan koordinat fokus, sumbu, persamaan direktriks, dan latus rectum parabola x 2 = 16y. Penyelesaian Diberikan, Persamaan parabolanya adalah x 2 = 16y Dengan membandingkan persamaan yang diberikan dengan bentuk standar x 2 = 4ay, 4a = 16 ⇒ a = 4 Koefisien y positif sehingga parabola terbuka ke atas. Juga, sumbu simetri berada di sepanjang sumbu Y positif. Karena itu, Titik fokus parabola adalah a, 0 = 4, 0. Persamaan direktriksnya adalah y = -a, yaitu y = -4 atau y + 4 = 0. Panjang latus rektum = 4a = 44 = 16. Soal 4 Tentukan panjang latus rektum, titik fokus, dan titik sudut jika persamaan parabolanya adalah 2x-2 2 + 16 = y. Penyelesaian Diberikan, Persamaan parabola adalah 2x-2 2 + 16 = y Dengan membandingkan persamaan yang diberikan dengan persamaan umum parabola y = ax – h 2 + k, kita dapatkan a = 2 h, k = 2, 16 Kami tahu itu, Panjang latus rectum parabola = 4a = 42 = 8 Sekarang, fokus= a, 0 = 2, 0 Sekarang, Titik Puncak = 2, 16. Soal 5 Persamaan parabola adalah x 2 – 12x + 4y – 24 = 0, kemudian tentukan titik sudut, fokus, dan direktriksnya. Penyelesaian Diberikan, Persamaan parabolanya adalah x 2 – 12x + 4y – 24 = 0 ⇒ x 2 – 12x + 36 – 36 + 4y – 24 = 0 ⇒ x – 6 2 + 4y – 60 = 0 ⇒ x – 6 2 = -4y + 15 Persamaan yang diperoleh berbentuk x – h 2 = -4ay – k -4a = -4 ⇒ a = 1 Jadi, titik puncak = h, k = 6, – 15 Fokus = h, k – a = 6, -15-1 = 6, -16 Persamaan direktriksnya adalah y = k + a ⇒ y = -15 + 1 ⇒ y = -14 ⇒ y + 14 = 0 PembahasanParabola terbuka ke atas jika koefisien x 2 bernilai negatif. Dari empat persamaan parabola di atas yangkoefisien x 2 bernilai negatif adalah y = − x 2 + 2 x + 6 dan y = − x 2 + 4 x + 4 . Dengan demikian, yang merupakan parabola terbuka ke atas adalah persamaan 2 dan 4. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah terbuka ke atas jika koefisien bernilai negatif. Dari empat persamaan parabola di atas yang koefisien bernilai negatif adalah dan . Dengan demikian, yang merupakan parabola terbuka ke atas adalah persamaan 2 dan 4. Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C. Pernah dibahas bahwa grafik dari suatu fungsi kuadrat adalah suatu kurva yang berbentuk parabola Melukis Grafik Fungsi Kuadrat Bagian I, Bagian II, dan Bagian III. Parabola sebenarnya adalah anggota terakhir dari irisan kerucut, yang juga telah didiskusikan pada pembahasan sebelumnya, yang dapat diperoleh dengan mengiris suatu kerucut dengan suatu bidang. Jika bidang yang mengiris kerucut sejajar dengan garis pelukis dari kerucut tersebut, maka irisan antara bidang dan kerucut membentuk suatu parabola. Pada pembahasan ini, kita akan menentukan karakteristik dari parabola vertikal dan horizontal. Parabola-parabola Vertikal Pada umumnya, pembahasan mengenai parabola diawali dengan pengenalan parabola-parabola dengan suatu sumbu vertikal, yang didefinisikan oleh persamaan y = ax2 + bx + c. Tidak seperti keluarga irisan kerucut lainnya, persamaan parabola tersebut merupakan suatu persamaan berderajat dua dalam x dan merupakan suatu fungsi. Karakteristik dari parabola-parabola yang demikian dapat dirangkum sebagai berikut. Karakteristik Parabola Vertikal Untuk suatu persamaan berderajat dua yang memiliki bentuk y = ax2 + bx + c memiliki grafik berupa parabola yang memiliki karakteristik-karakteristik sebagai berikut Terbuka ke atas jika a > 0 dan akan terbuka ke bawah jika a 0, terbukan ke kiri jika a 0 a = 1, maka parabola tersebut terbuka ke kanan, dan memotong sumbu-x di titik –4, 0. Selanjutnya kita tentukan titik potong dari parabola tersebut dengan sumbu-y dengan substitusi 0 ke dalam x. Diperoleh y = –4 dan y = 1. Sehingga titik potong parabola dengan sumbu-y adalah 0, –4 dan 0, 1. Sumbu simetrinya adalah y = –3/2 ∙ 1 = –1,5. Dengan substitusi y = –1,5 ke dalam persamaan diperoleh x = –6,25. Sehingga koordinat titik puncaknya adalah –6,25, –1,5. Sehingga grafik dari persamaan x = y2 + 3y – 4 adalah sebagai berikut. Dari grafik di atas, kita dapat menentukan bahwa domain dari relasi tersebut adalah {x x ≥ –6,25} dan rangenya adalah semua y anggota bilangan real. Serupa dengan parabola vertikal, persamaan dari parabola horizontal dapat dituliskan sebagai suatu transformasi x = ay ± k2 + h dengan melengkapkan kuadrat. Dalam kasus ini, pergeseran vertikalnya sejauh k satuan berlawanan dengan tanda, dan pergeseran horizontalnya sejauh h satuan searah dengan tandanya. Contoh 2 Menggambar suatu Parabola Horizontal dengan Melengkapkan Kuadrat Gambarlah grafik dari persamaan x = –2y2 – 8y – 9 dengan melengkapkan kuadrat. Pembahasan Dengan melihat persamaan tersebut, kita dapat menentukan bahwa grafik dari persamaan tersebut berupa parabola horizontal yang terbuka ke kiri dan memotong sumbu-x di titik –9, 0. Dengan melengkapkan kuadrat kita peroleh, Dari bentuk transformasi tersebut kita mendapatkan bahwa titik puncaknya adalah –1, –2 dan sumbu simetrinya y = –2. Dari informasi-informasi tersebut kita dapat menyimpulkan bahwa grafik persamaan tersebut tidak berpotongan dengan sumbu-y, lebih jelasnya dengan substitusi x = 0 kita peroleh, Persamaan terakhir di atas menunjukkan bahwa persamaan aslinya tidak memiliki akar. Dengan menggunakan sifat kesimetrian, titik –9, –4 juga terletak pada parabola. Sehingga grafik dari persamaan x = –2y2 – 8y – 9 dapat digambarkan sebagai berikut. Dari pembahasan di atas kita telah mendiskusikan tentang karakteristik dari parabola vertikal maupun horizontal. Pada contoh 1, kita telah berlatih dalam menggambar grafik dari parabola horizontal dengan menerapkan karakteristiknya. Selain itu, kita juga telah menggunakan transformasi dalam menggambar suatu parabola jika diketahui persamaannya dengan melengkapkan kuadrat. Semoga bermanfaat, yos3prens. Tentang Yosep Dwi Kristanto Tahun 2012 memulai blogging untuk menyediakan sumber belajar matematika online, yang semoga dapat memberikan kontribusi bagi pendidikan di Indonesia. Pengagum pendekatan kontekstual dalam proses pembelajaran. Web server is down Error code 521 2023-06-16 060441 UTC What happened? The web server is not returning a connection. As a result, the web page is not displaying. What can I do? If you are a visitor of this website Please try again in a few minutes. If you are the owner of this website Contact your hosting provider letting them know your web server is not responding. Additional troubleshooting information. Cloudflare Ray ID 7d80db535d8db98c • Your IP • Performance & security by Cloudflare Ada empat bentuk persamaan paraoba hasil dari irisan kerucut yang mewakili 4 bentuk parabola yang berbeda. Bentuk irisan kerucut parabola hampir sangat mirip dengan bentuk kurva pada persamaan kuadrat. Bahkan dapat dikatakan sangat mirip. Meskipun memiliki bentuk yang sangat mirip, namun bentuk persamaan parabola hasil dari irisan kerucut memiliki bentuk yang berbeda. Persamaan parabola hasil irisan kerucut dibedakan berdasarkan bentuknya apakah parabola terbuka ke atas atau ke bawah, apakah parabola terbuka ke kanan atau ke kiri. Selain itu, bentuk persamaan juga bergantung pada letak puncak parabola, apakah parabola memiliki puncak di O0, 0 atau terletak di titik lain. Sebelum membahas lebih lanjut tentang persamaan parabola hasil dari irisan kerucut, ingat kembali komponen-komponen yang terdapat pada irisan kerucut parabola seperti yang diberikan di atas. Baca Juga Cara Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat Perhatikan di mana letak titik puncak, titik fokus dari parabola hasil irisan kerucut yang diberikan. Keterangan-keterangan tersebut akan memberikan kemudahan untuk menentukan persamaan dari suatu parabola hasil irisan kerucut. Selanjutnya sobat idschool dapat mempelajasi bagaimana bentuk umum persamaan parabola dengan berbagai kondisi, Table of Contents Bentuk Umum Persamaan Cara Menggambar Persamaan Parabola Cara Menentukan Persamaan Parabola Bentuk parabola menyerupai kurva mulus pada persamaan kuadrat. Bentuk parabola hasil irisan kerucut dapat memiliki bentuk terbuka ke atas atau ke bawah dan parabola dengan bentuk terbuka ke samping kanan atau kiri. Bentuk-bentuk parabola yang berbeda memiliki persamaan-persamaan yang berbeda pula. Berikut ini adalah bentuk umum persamaan parabola dengan puncak O0, 0. Sedangkan untuk bentuk umum persamaan parabola dengan puncak Pa, b dapat dilihat pada tabel di bawah. Baca Juga Persamaan Garis Singgung Parabola Cara Menggambar Persamaan Parabola Pembahasan di sini akan mengulas cara menggambar irisan kerucut parabola jika diketahui sebuah bentuk umum persamaan parabola. Bentuk umum persamaan yang diberikan di atas akan menjadi patokan untuk membuat gambar parabola. Misalkan, diberikan sebuah persamaan untuk suatu parabola seperti berikut. y – 22 = 8x – 1. Berdasarkan persamaan di atas, dapat disimpulkan bahwa letak puncak parabola tersebut adalah P1, 2, nilai p = 2, dan titik fokusnya adalah 3, 2. Gambar bentuk parabolan bedasarkan persamaan yang diberikan sesuai dengan ilustrasi berikut. Bagaimana? Sudah cukup jelas dengan cara menggambar parabola yang diberikan di atas? Berikutnya, akan diulas cara menentukan persamaan parabola dari sebuah gambar parabola yang diketahui. S Baca Juga Kedudukan Titik Terhadap Parabola Cara Menentukan Persamaan Parabola Dalam beberapa pembahasan, terdapat soal yang menanyakan suatu persamaan jika diketahui sebuah gambar parabola. Cara menentukan rumus parabola tersebut dapat secara mudah ditemukan dengan melihat bagian-bagian yang diketahui pada gambar parabola. Selain itu, sobat idschool juga perlu mengetahui bentuk persamaan umum dari parabola yang telah diberikan pada ulasan di atas. SoalCarilah bentuk persamaan irisan kerucut parabola untuk gambar di bawah! Untuk mendapatkan persamaan parabola, pertama kita cari tahu terlebih dahulu informasi yang dapat diperoleh dari gambar parabola pada soal. Informasi yang dapat diperoleh meliputi titik puncak 2, −4 dan kurva parabola melalui titik O0, 0. Bentuk umum persamaan irisan kerucut berupa parobola yang terbuka ke atas x – a2 = 4py – bDengan,a dan b = titik puncak parabolap = titik fokus parabola Diketahui bahwa parabola memiliki titik puncak 2, −4 dan melalui titik O0, 0. Dengan menyesuaikan bentuk persamaan umum dari parabola dapar diperoleh persamaan x – 22 = 4py + 4 Hasil persamaan parabola seperti di atas belum selesai, masih ada variabel p yang harus dicari nilainya. Untuk mendapatkan persamaan parabola yang sempurna, sobat idschool perlu mendapatkan nilai p tersebut. Menghitung nilai pPerhatikan bahwa kurva parabola melalui titik O0, 0. Substitusi titik O0, 0 untuk mendapatkan nilai p. 0 – 22 = 4p0 + 4–22 = 4p44 = 16 pp =4/16p = ¼ Diperoleh nilai p = ¼, sehingga persamaan parabola dapat ditentukan seperti pada proses pengerjaan cara substitusi nilai p = ¼ pada persamaan umum parabola sebelumnya. x – 22 = 4 ¼y + 4x – 22 = y + 4 Demikianlah ulasan tentang persamaan parabola hasil dari irisan kerucut. Terimakasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat. Baca Juga Kedudukan Garis Terhadap Parabola

parabola berikut yang terbuka ke atas adalah